Doctorat en mathématiques (3673)
Département de mathématiques
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Sommaire de cette page
Grade
Philosophiae Doctor, Ph.D.
Scolarité
Ce programme d'études comporte 90 crédits.
Objectifs
Ce programme de troisième cycle a comme objectif la formation de chercheurs scientifiques et l'avancement des connaissances en mathématiques dans certains domaines de pointe. Le programme vise également l'application des connaissances mathématiques à la résolution de problèmes dans des domaines variés, par exemple la physique théorique, l'optimisation combinatoire, l'algorithmique, l'informatique fondamentale, l'analyse statistique, etc. Ce programme comporte quatre concentrations:
1. concentration en mathématiques combinatoires
2. concentration en géométrie différentielle et topologie
3. concentration en informatique mathématique
4. concentration en statistique.
Conditions d'admission
Le candidat doit être titulaire d'une maîtrise en mathématiques ou l'équivalent obtenue avec une moyenne cumulative d'au moins 3,2 sur 4,3 ou l'équivalent
ou
être titulaire d'un grade de bachelier et posséder les connaissances requises et une formation appropriée.
Exceptionnellement, le candidat qui a obtenu sa maîtrise ou l'équivalent avec une moyenne cummulative inférieure à 3,2/4,3 mais égale ou supérieure à 2,8/4,3 ou l'équivalent, peut être admis après études de son dossier.
Exceptionnellement, un candidat dont la formation en mathématiques n'est pas pertinente au programme peut être accepté après avoir réussi un examen d'admission portant sur des connaissances générales acquises en mathématiques. Le cas échéant, ce candidat pourra se voir imposer des cours d'appoint dans la concentration choisie. Tout candidat doit présenter, avec sa demande, un avant-projet de recherche pour sa thèse.
Capacité d'accueil
Le programme n'est pas contingenté.
Compte tenu des ressources disponibles et de la nature du programme, le sous-comité d'admission et d'évaluation pourra, si cela s'avère nécessaire, limiter le nombre de candidats.
Méthodes et critères de sélection
Évaluation du dossier académique et des lettres de recommandation.
Une entrevue avec le sous-comité d'admission et d'évaluation pourra être exigée dans certains cas.
Régime d'études et durée des études
Temps complet seulement: quatre ans
Cours à suivre
(Sauf indication contraire, les cours comportent 3 crédits ; les cours entre parenthèses sont préalables.)
- CONCENTRATION EN MATHÉMATIQUES COMBINATOIRES
- Cours et séminaires (18 crédits)
Six cours choisis dans la liste a), b), c), d), e) dont au moins deux dans la liste b) et au moins deux cours de séminaire à contenu variable MAT995X.
- CONCENTRATION EN GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE ET TOPOLOGIE
- Cours et séminaires (dix-huit crédits)
Six cours choisis dans la liste a), b), c), d), e) dont au moins deux dans la liste c) et au moins deux cours de séminaire à contenu variable MAT993X.
- CONCENTRATION EN INFORMATIQUE MATHÉMATIQUE
- Cours et séminaires (18 crédits)
Six cours choisis dans la liste a), b), c), d), e) dont au moins deux dans la liste d) et au moins deux cours de séminaire à contenu variable INF994X.
- CONCENTRATION EN STATISTIQUE
- BIF7000 Introduction à la bio-informatique
- BIF7001 Bio-informatique avancée
- BIF7002 Séminaire interdisciplinaire de bio-informatique
- INF7235 Programmation parallèle haute performance
- INF7341 Structures de données
- INF7440 Conception et analyse des algorithmes
- INF7541 Théorie des langages et des automates
- INF7650 Aspects combinatoires de l'informatique
- INF8140 Complexité des calculs
- INF8340 Sémantique des langages de programmation
- INF8881 Séminaire de maîtrise en informatique I
- INF8882 Séminaire de maîtrise en informatique II
- INF994X Séminaire d'informatique mathématique
- MAT7000 Théorie des catégories
- MAT7010 Analyse fonctionnelle et harmonique
- MAT7020 Théorie des nombres
- MAT7030 Topologie générale
- MAT7032 Topologie algébrique I
- MAT7050 Indécidabilité, langages et automates
- MAT7070 Mesure et probabilités
- MAT7081 Inférence statistique I
- MAT7100 Théorie des anneaux
- MAT7113 Surfaces de Riemann
- MAT7150 Théorie des modèles
- MAT7170 Théorie de la fiabilité
- MAT7181 Inférence statistique II
- MAT7200 Algèbre homologique
- MAT7213 Équations aux dérivées partielles
- MAT7281 Sondages
- MAT7352 Combinatoire I
- MAT7381 Modèles de régression
- MAT7400 Représentation des groupes
- MAT7410 Groupes et algèbres de Lie
- MAT7431 Géométrie et combinatoire
- MAT7441 Algorithmes en combinatoire (MAT7352 Combinatoire I )
- MAT7560 Optimisation combinatoire
- MAT7600 Algèbre
- MAT7610 Analyse
- MAT8001 Géométrie algébrique et algèbre commutative
- MAT8031 Topologie différentielle
- MAT8081 Analyse statistique multivariée
- MAT8100 Calcul des variations
- MAT8131 Géométrie différentielle
- MAT8181 Séries chronologiques
- MAT8230 Topologie algébrique II
- MAT8260 Théorie de la décision
- MAT8280 Inférence dans les processus stochastiques
- MAT8380 Plans d'expériences
- MAT8480 Méthodes non paramétriques
- MAT8581 Analyse de données multidimensionnelles
- MAT8680 Analyse séquentielle
- MAT8780 Principes de simulation
- MAT8880 Consultation statistique
- MAT8881 Séminaire de maîtrise en mathématique I
- MAT8882 Séminaire de maîtrise en mathématique II
- MAT8886 Séminaire de maîtrise en statistique I
- MAT898X Séminaire de biostatistique
- MAT993X Séminaire de géométrie différentielle et topologie
- MAT995X Séminaire de combinatoire
- MAT998X Séminaire de statistique
- MAT9351 Combinatoire II (MAT7352 Combinatoire I )
- MAT9400 Algèbre et combinatoire (MAT7352 Combinatoire I )
- MAT9410 Analyse et combinatoire (MAT7352 Combinatoire I )
- MAT9130 Géométrie symplectique (MAT8131 Géométrie différentielle )
- MAT9231 Géométrie riemannienne
- MAT9330 Théories cohomologiques
- MAT9430 Topologie des 3-variétés
- Cours et séminaires (18 crédits)
Six cours choisis dans la liste a), b), c), d), e) dont au moins deux dans la liste e) et au moins deux cours de séminaire à contenu variable MAT998X.
Note : Pour chacune des concentrations, les cours à suivre peuvent être remplacés par des cours jugés équivalents avec l'approbation du directeur de thèse et du sous-comité d'admission et d'évaluation.
- a)
- b)
- c)
- Examen (écrit) de synthèse (6 crédits):
- MAT9002 (Examen de synthèse; écrit) Partie Mathématiques générales
- MAT9003 (Examen de synthèse; écrit) Partie concentration en Mathématiques combinatoires
- MAT9004 (Examen de synthèse; écrit) Partie concentration en Géométrie différentielle et topologie
- MAT9005 (Examen de synthèse; écrit) Partie concentration en Informatique mathématique
- MAT9006 (Examen de synthèse; écrit) Partie concentration en Statistique Cet examen, divisé en deux parties (la partie mathématiques générales et la partie concentration), a pour but de s'assurer que l'étudiant possède des connaissances de base en algèbre, en analyse et dans la concentration qu'il a choisie.
L'étudiant doit réussir l'examen de synthèse partie générale durant la première année suivant son admission et l'examen de synthèse (partie dans sa concentration) avant la fin de la deuxième année suivant son admission.
Remarque : Le candidat voudra bien prendre note que les activités au choix dans ce programme et énumérées ci-dessus ne peuvent être offertes à chacun des trimestres (automne, hiver ou été). Par conséquent, elles sont réparties sur plusieurs trimestres et sont donc offertes en alternance d'un trimestre, voire d'une année à l'autre.
- Thèse (66 crédits)
La thèse de doctorat doit apporter une contribution originale en mathématiques et dans la concentration choisie par le candidat. L'étudiant sera encouragé à publier, seul ou en collaboration, ses résultats dans des revues scientifiques spécialisées.
Champs de recherche
Combinatoires
Géométrie différentielle et topologie
Didactique des mathématiques
Statistiques
Actuariat
Probabilité
Informatique mathématique
Frais
Pour les fins d'inscription et de paiement des frais de scolarité, ce programme est rangé dans la classe B.